如图，设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24，把它沿AC对折，使AB折后交DC于点P．设AB＝x，求△ADP的最大面积及相应的x值．

某单位建造一间地面面积为12 m²的背面靠墙的矩形房屋，房屋正面的造价为1200元/m²，房屋侧面的造价为800元/m²，屋顶的造价为5 800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用，怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？

不等式x＋≤a(x＋y)对于一切正数x，y都成立，求正数a的最小值．

已知a＞b＞0，求的最小值．

甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

有一种变压器，铁芯的截面呈正十字形(如图)，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为cm²，为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短)，应如何设计正十字形？

设计某高速公路时，要求最低车速为50 km/h，最小车距为l km(l是定值)，并且车速v与车距d之间必须满足关系d＝klv²＋l，

求：(1)常数k的值；

(2)这条高速公路的一条车道上每小时的最大车流量．

某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图)，如果四周池壁造价为每米400元，中间两道隔墙造价为每米248元，池底造价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

某种饮料分两次提价，提价方案有三种．方案甲：第一次提价m%．第二次提价n％；方案乙：第一次提价n％，第二次提价m％；方案丙：每次都提价．如果m＞n＞0，那么提价最多的方案是哪一种？

已知a，b，c均为正实数，求证：．