如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，

(1)求证：平面AB₁D₁∥平面BC₁D；

(2)求二面角C₁BDC的正切值．

已知点P(2，0)，直线l的方程为2x－y－2＝0．

(1)如果直线l₁过点P，且l₁∥l，求直线l₁的方程；

(2)如果直线l₂过点P，且l₂⊥l，求直线l₂的方程．

如图，圆x²＋y²＝8内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．

(1)当α＝135°时，求|AB|；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；

(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

(1)证明A、P、O、M四点共圆；

(2)求∠OAM＋∠APM的大小．

求与圆x²＋y²－2x＋4y＋1＝0同心，且与直线2x－y＋1＝0相切的圆的方程．

设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，A改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇？

求两圆C₁：x²＋y²＋2x＋6y＋9＝0和C₂：x²＋y²－6x＋2y＋1＝0的公切线方程．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

一个圆切直线l₁：x－6y－10＝0于点P(4，－1)，且圆心在直线l₂：5x－3y＝0上，求该圆的方程．

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，各棱长为a，D、E、F分别为AA₁、BB₁、B₁C₁的中点．

(1)求过D、E、F三点的截面面积；

(2)求截下的较小的多面体的体积．