已知

(Ⅰ)化简f(α)

(Ⅱ)α是第三象限角，且cos()＝，求f(α)的值．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．

(Ⅰ)求证：A₁A⊥BC；

(Ⅱ)当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁－AC－B的大小的余弦值；

(Ⅲ)若D为侧棱A₁A上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁．

已知二次函数f(x)＝x²－ax(a＞0，x∈R)，不等式f(x)＋a≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{b_n}的前n项和T_n

有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．

(Ⅰ)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；

(Ⅱ)现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．

已知四棱锥S－ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，P为AD中点，Q为SB中点．

(1)求证：BC⊥平面SPB；

(2)求二面角Q－PC－D．

有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表：

根据表中数据，你有多大把握认为成绩是否及格与班级有关？

(考查两个变量是否有关系时，通过查阅下表来确定．)

如图，已知点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA＝60°．

(1)求DP与CC₁所成角的大小；

(2)求DP与平面AA₁D₁D所成角的大小．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

已知函数f(x)＝x²＋2x＋a，x∈[1，＋∞)

①当时，求函数f(x)的最小值．

②若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

(1)证明单调函数最多只有一个零点．

(2)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6．

①证明f(x)有且只有一个零点c；

②求一个区间[α，β]，使c∈(α，β)，且β－α≤．