(理科作)如图，在空间四边形PACB中，O为AB的中点，PA＝PB＝，PA⊥PC，AB⊥BC，PO⊥平面ABC，∠BAC＝30°．

(Ⅰ)求证：PA⊥PB；

(Ⅱ)求异面直线AB和PC所成角的大小．

某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每月完成任务与否是等可能的，试问此工人在一个季度里获得奖金数ξ的概率．

在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB＝3，A₁A＝2，点E在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE＝D₁F＝1．

(1)求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；

(2)求二面角F－DB－C的余弦值．

在直四棱柱ABCD－₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB＝3，A₁A＝2，点E在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE＝D₁F＝1．

(1)求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；

(2)求二面角F－DB－C的余弦值．

在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP＝m．

(1)试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

(2)在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP．

已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝1，棱BB₁＝2，连结B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求证：平面A₁CB₁⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A₁B₁C的距离．

P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点，PD＝2，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．

(1)求证：平面EFO∥平面PDC；

(2)求平面EFO与平面PDC的距离；

(3)求OE与平面ABCD所成的角的大小．

AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求证：BF⊥DB；

(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值．

解关于x的不等式：|x＋3|＞2

已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，AA₁＝8，E，F分别为AD和CC₁的中点，Q₁为下底面正方形的中心．

(Ⅰ)证明：AF⊥B₁D₁；

(Ⅱ)求异面直线EB与O₁F所成角的余弦值；