M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

(1)若，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；

(2)若D₁P∶PD＝1∶2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的大小；

(3)棱DD₁上是否存在点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论．

正四棱锥S―ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．

(1)求斜高SM的长；

(2)求M到平面SAD的距离；

(3)在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？并证明你的结论．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

①求证AM∥平面BDE；

②求二面角A－DF－B；

③试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角，动点D在斜边AB上．

(1)求证：平面COD⊥平面AOB；

(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

(3)求CD与平面AOB所成角的最大值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线BC₁＝10，D为AC的中点．

(1)求证：AB₁∥面BDC₁；

(2)求直线AB₁到面BDC₁的距离；

(3)求直线A₁B₁与面BDC₁所成角的正弦值．

若四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC中点．

(1)求证：MN⊥AB；

(2)若平面PDC与底面ABC所成角为，能否确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能求出；若不能说明理由．

如图，A₁A⊥面ABCD，将四边形ABCD沿平移至A₁B₁C₁D₁，∠ADC＝90°，△ABC为等边三角形，且AA₁＝AD＝DC＝2．

(Ⅰ)求异面直线AC₁与BC所成的角余弦值；

(Ⅱ)求证：BD⊥平面ACC₁；

(Ⅲ)设M是线段BD上的点，当DM为何值时，D₁M⊥平面A₁C₁D．

(文科作)已知点F(1，0)，直线l：x＝－1交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．

(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若A、B为轨迹C上的两个动点，且证明直线AB必过一定点，并求出该定点．

已知A(1，1，1)、B(－1，1，1)、C(1，－1，1)、D(1，1，－1)，试在平面BCD上求一点P(x，y，z)，使||最小，并求其最小值．

(文科作)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(Ⅰ)求异面直线CD₁与BC₁所成的角的大小；

(Ⅱ)求证：DB₁⊥BC₁．