已知函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋6(a∈R)，

(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值均为非负值，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和为最小？

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a_n＝3^f(n)，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)的前n项和．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD是边长AB＝2a，BC＝a的矩形，E为C₁D₁的中点．

(1)求证：平面BCE⊥平面BDE；

(2)求二面角E－BD－C的大小；

(3)求点C到平面BDE的距离．

如图，正三棱锥P－ABC，PA＝4，，D为BC的中点，E为AP的中点．P在底面△ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－XYZ．

(1)写出点A、B、D、E的坐标；

(2)用向量法求异面直线AD与BE所成的角．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，p是侧棱CC₁上的一点，CP＝m．

(1)试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

(2)在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP？并证明你的结论．

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是PC、AD的中点．

(1)求证：MN∥平面PAB；

(2)若，求异面直线PA与MN所成角的大小．

在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为C₁G的中点，应用空间向量方法求解下列问题．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求EF与C₁G所成的角的余弦；

(3)求FH的长；

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，p是棱A₁B₁上的一动点，设A₁P＝λ(0≤λ≤1)，E是棱CC₁的中点，AC与BD相交于点O．

(1)试问直线OP与BE所成的角是否随λ的变化而变化？并说明理由；

(2)设直线OP与平面BED所成的角为，令，试写出函数的表达式并求出该函数的最值．