如下图所示，在长方体ABCD－中，截下一个棱锥C－，求棱锥C－的体积与剩余部分的体积之比．

在半径为R的球面上，有A、B、C三点且AB＝BC＝CA＝3，△ABC所在截面到球心的距离为球半径的一半，求球的体积．

圆台母线长为6 cm，它和下底面成60°角，又轴截面对角线互相垂直，求圆台的体积．

如下图所示的三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SB＝1，SA＝，SC＝，求其体积．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长AB＝AC＝2b，BC＝b，AA₁＝l，且∠A₁AB＝∠A₁AC＝60°，求这个三棱柱的侧面积及体积．

已知正三棱锥P－ABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面与底面成30°的二面角，求此三棱锥的侧面积．

如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过C点和CB成30°角，如果△ABC的面积等于1，求△ABC绕l旋转一周所得旋转体的表面积．

一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是cm．

(1)求三棱台的斜高；

(2)求三棱台的侧面积与表面积．

直平行六面体的侧棱长是100 cm，底面相邻边长分别为23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比是2∶3，求它的两个对角面的面积．

棱锥的底面是菱形，其对角线的长分别是60 cm和80 cm，顶点到底面的垂足是菱形对角线的交点，棱锥的高是32 cm，求它的侧面积．