判断下列直线和圆的位置关系．

直线(x＋1)a＋b(y＋1)＝0与圆x²＋y²＝2的位置关系．

求经过点(1，－7)与圆x²＋y²＝25相切的切线方程．

已知实数A、B、C满足A²＋B²＝2C²≠0，求证：直线Ax＋By＋C＝0与圆x²＋y²＝1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长．

求下列条件下的直线的斜率．

(1)如下图，菱形ABCD的∠BAD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．

(2)过下列两点的直线的斜率k，

①P₁(－2，3)、P₂(－2，8)；

②P₁(5，－2)、P₂(－2，－2)；

③P₁(－1，2)、P₂(3，－4)．

如下图，在底面为直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，SA⊥平面AC，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；

(2)求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值．

如下图，正三棱锥S－ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点，求：

(1)的值；

(2)二面角S－BC－A的体积；

(3)正三棱锥S－ABC的体积．

长方体相交于一点的三个面的面积为6 cm²、12 cm²、8 cm²，求它的体积．

如下图，在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱，若圆柱的全面积等于圆锥的侧面积，求圆柱的体积与圆锥的体积的比值．

如下图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E、F分别是侧棱BB₁、DD₁的中点，求四棱锥D₁－AEC₁F的体积．

如下图，ABCD是边长为3的正方形，M∈AB，N∈BC，且AM＝BN＝AB，剪掉△MNB，以DM、DN为折痕，将DA与DC重合于点P，可以构成一个无底的三棱锥，求这个三棱锥的体积．