求两圆C₁：x²＋y²＋2x＋6y＋9＝0和C₂：x²＋y²－6x＋2y＋1＝0的公切线方程．

求经过两圆x²＋y²＋6x－4＝0和x²＋y²＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．

已知圆C₁：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0，圆C₂：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，m为何值时，

(1)圆C₁与圆C₂相外切？

(2)圆C₁与圆C₂相内含？

如下图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．

(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？(精确到度)

(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？

已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．

自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

求经过点P(3，2)且与圆x²＋y²＝9相切的切线方程．

设圆C过点A(1，2)、B(3，4)，且在x轴上戴得的弦长为6，求圆C的方程．

直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x²＋y²＝25相交，截得弦长为，求l的方程．

直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝m恒有公共点，求m的取值范围．