(1)什么样的平面可以折叠成正方体？

(2)什么样的平面图形可以折叠成四个面都是全等三角形的三棱锥？

棱柱、棱锥、棱台这三种几何体之间有怎样的联系？

如下图，已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是以AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)证明PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．

已知直线l：(m－2)x＋(2m＋2)y＝m＋4和圆C：(x＋4)²＋(y－1)²＝25．

(1)证明不论m为什么实数，直线l与圆C恒有两个交点；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，BC＝2，AA₁＝，D、E分别是AA₁、B₁C₁的中点．

(1)求证：面AA₁E⊥面BCD；

(2)求直线A₁B₁与平面BCD所成的角．

已知圆C的圆心在直线l₁：x－y－1＝0上，且与直线l₂：4x＋3y＋14＝0相切，且截直线l₃：3x＋4y＋10＝0所得弦长为6，求圆C的方程．

已知正四面体ABCD的各棱长都是2，M、N、E、F分别是棱AB、BC、CD、DA上的点，且＝λ(λ＞0)．

(1)求证：AC⊥BD．

(2)试判断四边形MNEF的形状，并证明你的结论．

(3)若四边形MNEF的面积记为S(λ)，求出面积S(λ)与λ的函数关系，并求λ为何值时，面积S(λ)取到最大值，最大值是多少？

如下图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C为圆周上不同于A、B的一点．

(1)当点C在圆周上运动时，问二面角A－PC－B的大小是否随之而变化？并证明你的结论．

(2)过圆心O如何作平面PBC的垂线？试研究垂足的位置，并证明你的结论．

已知圆C在y轴上截得的弦长为2，在x轴上截得的弦长为4．

(1)求圆心C的坐标所满足的关系式；

(2)求当圆心C到点M(0，2)的距离d最小时的圆的方程．

直线l经过点P(1，2)，且被两直线l₁：3x－y＋2＝0和l₂：x－2y＋1＝0截得的线段AB的中点恰好是点P，求直线l的方程．