如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1．以D为原点，正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系D－xyz，有一动点P在正方体各个面上运动．

(1)当点P分别在平行坐标轴的各个棱上运动时，探究动点P的坐标特征．

(2)当点P分别在各个面对角线上运动时，探究动点P的坐标特征．

如图，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连结AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为坐标原点，射线OM、ON、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、CD的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)关于y轴的对称点是什么？在空间直角坐标系O－xyz中，点P(x，y，z)关于y轴的对称点是什么？在xOy中的两点A、B的中点公式在O－xyz系中是否成立？

如何利用坐标法证明问题？

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD＝AA₁＝a，AB＝2a．

(1)求证：MN∥面ADD₁A₁．

(2)求二面角P－AE－D的大小．

(3)求三棱锥P－DEN的体积．

正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面积是780 cm²，求其体积．

已知平面α∥平面β，线段AB分别交α、β于点M、N，线段AD分别交α、β于点C、D，线段BF分别交α、β于点F、E，且AM＝m，BN＝n，MN＝p，△FMC的面积＝(m＋q)(n＋q)，求△END的面积．

如图，异面直线AB、CD被三个平行平面α、β、γ所截，A、D∈α，B、C∈γ，AC、AB、DB、DC分别交β于点E、F、G、H．

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．

(2)如果AD＝6，BC＝8，E是线段AC的中点，当四边形EFGH的面积等于时，试求异面直线AD与BC所成角的大小．

如图所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC₁与DC所成角的余弦值．

如图，在正方体A₁B₁C₁D₁－ABCD中，棱长为a，求两异面直线B₁D₁和C₁A所成的角．