如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB．

(2)求证：PB∥平面AEC．

(3)求二面角E－AC－B的大小．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁中点．

(1)求证：BM⊥AC．

(2)求二面角B－B₁C₁－A₁的正切值．

(3)求三棱锥M－A₁CB的体积．

下面三条直线l₁：4x＋y＝4，l₂：mx＋y＝0，l₃：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．

过点A(0，1)和B(4，m)，并且与x轴相切的圆有且仅有一个，求m的值及此时对应的圆的方程．

已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0，

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围．

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON，(O为坐标原点)，求m．

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

直线l过点P(，2)，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

如图，建立空间直角坐标系D－xyz．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在面对角线A₁B上，点Q在面对角线B₁C上．

(1)当点P是对角线A₁B的中点，点Q在对角线B₁C上运动时，探究|PQ|的最小值；

(2)当点Q是对角线B₁C的中点，点P在对角线A₁B上运动时，探究|PQ|的最小值；

(3)当点P在对角线A₁B上运动，点Q在对角线B₁C上运动时，探究|PQ|的最小值．

求满足下列条件的点或点的轨迹方程．

(1)在坐标平面yOz内的点P满足d(P，A)＝d(P，B)，其中A(0，2，3)，B(1，5，0)；

(2)点P为空间一点，A(3，2，5)，B(3，5，1)满足d(P，A)＝d(P，B)．

设A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)．

(1)求AB边上的中线长；

(2)求点A到此三角形重心G的距离．

在平面内，到两个定点A，B的距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线．在空间，到两个定点A，B的距离相等的点的集合是什么？