求半径为1，且与圆x²＋y²＝4相切的动圆圆心的轨迹方程．

已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)与圆C：x²＋y²－2x－4y－20＝0，

(1)求证：对任意实数m，l与圆C总有两个交点A、B；

(2)当|AB|取得最小值时，求l的方程．

已知圆x²＋y²－6x－8y＋21＝0和直线kx－y－4k＋3＝0．

(1)求证：不论k取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点；

(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x－3)²＋y²＝9外切，求动圆的圆心M的轨迹方程．

如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：

(1)BC⊥PC；

(2)平面PAC⊥平面PBC．

如图，四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角O－AB－C的平面角，并求它的度数．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，且AB＝BC，能否在侧棱BB₁上找到一点E，恰使截面A₁EC⊥侧面AA₁C₁C？若能，指出E点的位置，并说明为什么；若不能，请说明理由．

(经典回放)如图，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角(可以理解为坡度)大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c、d与a、b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估＝S_中截面·h来计算．已知它的体积公式是V＝(S_上底面＋4S_中截面＋S_下底面)，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)

P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA＝1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．

(Ⅰ)证明PA⊥BF．

(Ⅱ)求面APB与面DPB所成二面角的大小．