已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)与圆C：x²＋y²－2x－4y－20＝0．

(1)求证：对任意实数m，l与圆C总有两个交点A、B．

(2)当|AB|取得最小值时，求l的方程．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

光线l自点P(－3，3)射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

试判断A(1，2)，B(0，1)，C(1，－6)，D(4，3)四点是否在同一圆上．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB；

(3)求二面角A－BC－P的大小；

(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A、B的一动点．

(1)三棱锥P－ABC的四个面中有几个直角三角形？

(2)面PAC与面PBC所成的二面角的大小是否随动点C的运动变化而变化？说明理由．

(3)若D为PB中点，如何过D作面PAC的垂线？说明理由．

如图，α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R．

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；

(2)若R＝2 cm，为盖子涂色时，所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m²，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克？(精确到0.1 kg)