给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序．

1982年我国大陆人口10亿3千万，编程上机计算，若人口增长率r＝1％，则哪一年我国人口增长到12亿，若r＝0.5％，r＝0.2％又是何年？

假定在银行中存款10000元，按11.25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序．

写出求m＝60和n＝33的最大公约数的算法和程序框图．

你一定会番茄炒鸡蛋，请写出一个算法．

已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(Ⅱ)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的余弦值．

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；

求(1)圆锥的侧面积；

(2)圆锥的内切球的体积．

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使点A移到点A₁，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上；

(1)求证：BC⊥A₁D；

(2)求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

(3)求三棱锥A₁－BCD的体积．