在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E为PD中点．

(1)求证：AE∥平面PBC

(2)求证：AE⊥平面PDC

设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

(1)求f(1)的值；

(2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值；

(3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．

设不等式的解集为M，求当x∈M时，函数的最大值和最小值．

求函数f(x)＝－x²＋2ax－1，x∈[－2，2]的最大值g(a)，并求g(a)的最小值．

已知奇函数y＝f(x)为定义在(－1，1)上的减函数，且f(1＋a)＋f(1－a²)＜0，求实数a的取值范围．

已知集合A＝{x∈R|x²－(a－2)x－2a＋4＝0}，B＝{x∈R|x²＋(2a－3)x＋2a²－a－3＝0)}；若A∪B≠，求实数a的取值范围．

已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，不等式：f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的范围．

(3)设g(t)＝f(2t＋a)，t∈[－1，1]，求g(t)的最大值；

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x％，则每年的销售数量将减少mx％，其中m为正常数．

(1)当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

(2)如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(x＋)－lg

(1)判断函数f(x)的奇偶性．

(2)判断函数f(x)的单调性．