已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同时满足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．

设数列{a_n}的前项和S_n＝f(n)

（1）求f(x)表达式．

（2）求数列{a_n}的通项公式．

（3）设b_n＝，c_n＝，{c_n}的前n项和为T_n，T_n＞n＋m对n∈N^*，n≥2恒成立，求m的范围．

某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图）．由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池外圈四周壁造价为每平方米400元，中间两条隔墙造价为每平方米248元，池底造价为每平方米80元，池壁的厚度不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

规定max{f(x)，g(x)}＝，若定义在R上的奇函数F(x)满足：当x＞0时，F(x)＝max{1－log₂x，1＋log₂x}．

(1)求F(x)的解析式，并写出F(x)的单调区间；

(2)若方程F(x)＝m有唯一实数解，求实数m的值；

(3)求t＞0时，函数y＝F(x)在x∈[t，2]上的值域．

已知函数f(x)＝－1＋log_a(x＋2)(a＞0，且a≠1)，g(x)＝．

(1)函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求A点坐标；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图像过点(2，)，证明：方程F(x)＝0在x∈(1，2)上有唯一解．

已知函数f(x)＝．

(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(2)若x∈[1，2]，求函数f(x)的值域；

(3)若g(x)＝＋f(x)，且当x∈[1，2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)．

(1)当a＝4时，求A∩B；

(2)若AB，求实数a的取值范围．

已知直线l₁：3x＋4y－5＝0，圆O：x²＋y²＝4．

(1)求直线l₁被圆O所截得的弦长；

(2)如果过点(－1，2)的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．

已知：△ABC中，顶点A(2，2)，边AB上的中线CD所在直线的方程是x＋y＝0，边AC上的高BE所在直线的方程是x＋3y＋4＝0．

(1)求点B、C的坐标；

(2)求△ABC的外接圆的方程．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点，

(1)求证：A₁B∥平面AC₁D．

(2)若点M为CC₁中点，求证：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁