某单位建造一间地面面积为12 m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．

(1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

某单位建造一间地面面积为12 m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．

(1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

由动点P引圆x²＋y²＝10的两条切线PA、PB，直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．

(1)若k₁＋k₂＋k₁k₂＝－1，求动点P的轨迹方程；

(2)若点P在直线x＋y＝m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的一般方程(用含字母b的表达式表示)；

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？试证明你的结论．

某工厂拟建一座平面图为矩形且总面积为200平方米的三级污水处理池，由于受地形限制，长宽都不能超过16米，如果池外圈建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

已知圆x²＋y²＝8内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为的弦．

(1)当＝π时，求弦AB的长；

(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

已知函数f(x)＝ax²＋(2a－1)x－3在区间[－，2]上的最大值为1，求实数a的值．

某城市出租车，乘客上车后，行驶3 km内收费都是10元，之后每行驶1 km收费2元，超过15 km，每行驶1 km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，若乘客需要行驶20 km，求

(Ⅰ)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；

(Ⅱ)当出租车行驶了15 km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5 km路程，哪一种方式更便宜？”

设函数f(x)＝，如果f(x₀)＜1，求x₀的取值范围．

已知函数f(x)＝x＋

(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0，1)上是减函数；

(Ⅲ)函数f(x)在(－1，0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．