设函数f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点

(1)求a和b的值

(2)讨论f(x)的单调性

已知曲线C：，求过曲线C上一点P(2，4)的切线方程．

设0＜a，b，c＜1，用反证法证明：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不同时大于．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．

(1)请解释f(0)＝11，g(0)＝21的实际意义；

(2)当时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费，问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

已知＝(x，0)，＝(1，y)，(＋)⊥(－)．

①点P(x，y)的轨迹C的方程；

②若直线l：y＝3x＋m(m≠0)与曲线C交于A，B两点，D(0，－1)且有|AD|＝|BD|，试求m的值．

已知0＜α＜β＜π，且tanα、tanβ是方程x²－5x＋6＝0的两根，试求：

(Ⅰ)α＋β的值；

(Ⅱ)cos(2α＋)的值．

已知函数f(x)＝，(其中a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；

(Ⅲ)若x∈[0，]时，函数f(x)的值域是[0，1]，求实数a的值．

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m²－1≤x≤3m²－2}，且A∪B＝A，

求实数m的取值范围．

现有8名学生，其中A₁，A₂，A₃会唱歌，B₁，B₂，B₃会跳舞，C₁，C₂会弹琴．从中各选1名，组成一个小组．

(Ⅰ)求A₁被选中的概率；

(Ⅱ)求B₁和C₁不全被选中的概率．