设二次函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论α，β为何实数，恒有f(sinα)≥0，f(2＋cosβ)≤0；(1)求证：b＋c＝－1；(2)求证：c≥3；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c之值．

如图，F是椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，AC＝．

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角A－BC－D的余弦值；

(Ⅲ)求O点到平面ACD的距离．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋3x．

(Ⅰ)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

对于函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2，(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，y＝f(x)图像上的两点A、B的横坐标x₁，x₂是函数f(x)的不动点，且x₁＋x₂＝，求b的最小值．

已知f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2．(1)求f(x)的单调区间和极大值；

(2)对任意x₁，x₂∈(－1，1)，求证：不等式|f(x₁)－f(x₂)|＜4恒成立．

已知函数f(x)＝1n(ax＋1)＋，x≥0，其中a_＞0

(Ⅰ)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.

(Ⅰ)求中三等奖的概率；

(Ⅱ)求中奖的概率．

设函数f(x)＝x³－x²＋6x－a

(1)对于任意实数x，(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)，

(1)当_a＝－1时，求函数f(x)在点x＝1处的切线方程及f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)的极值．