向半径为1的圆O内投掷一点，求此点落在圆内接正三角形的概率．

在Rt△ABC中，A＝30°，C＝90°，过顶点C作射线CM交线段AB于M，求使AM＞AC的概率．

在一条长为2的线段上，任取两点，求它们到中点的距离的平方和小于1的概率．

在面积为4的正方形ABCD中，连接各边中点得正方形A₁B₁C₁D₁，再连接正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得正方形A₂B₂C₂D₂，再连接正方形A₂B₂C₂D₂各边中点得正方形A₃B₃C₃D₃，…．现随机向正方形ABCD内抛一粒豆子，豆子落入正方形A_nB_nC_nD_n(n∈N₊)内的概率为，求正方形A_nB_nC_nD_n(n∈N₊)的面积．

在一所学校的门口不远处有人设一游戏(如下图，左、右两个阴影部分位于圆周上的每一段弧长均为圆周长的)吸引学生参加．游戏规定：学生每转动指针一次交1元钱，若指针与阴影重合，奖励2元奖品．不少学生被奖品所诱惑，因为花费1元钱可能得到2元钱的奖品，值得赌一下，大家纷纷参与此游戏，但是却很少有人得到奖品，请你运用学习过的概率知识，解释一下这个原因？

如下图，一个箭靶被分成了三个区域，向箭靶射一支箭，假设箭射中箭靶上任何一个位置的可能性都是相等的．

(1)分别计算箭射中区域A，区域B，区域C的概率；

(2)如果箭靶上连续射中3支箭，设计模拟方法估计至少有2支箭射中区域B的概率．(完成10次模拟来估计这一概率)

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．

国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

如下图，已知在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7，在矩形内部任取一点P，求∠APB＞90°的概率．

如下图，以正方形ABCD的各边为直径作半圆，重叠部分为花瓣．现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率．