对任意正整数n，猜想2ⁿ与n²的大小关系．

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求证：a＋a≥．

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)²＋(x－a₂)²，

f(x)＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋a＋a＝2x²－2x＋a＋a．

因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥．

(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

如图，第1个多边形是由正三角形“扩展”而来，第2个多边形是由正四边形“扩展”而来，…如此类推．设第n个多边形的边数为a_n，求a_n及＋＋＋…＋的值．

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)的值．

在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，设h为斜边上的高，则＝＋．由此类比：三棱锥S－ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长分别为a，b，c，设棱锥底面ABC上的高为h，则有怎样的等式成立？并证明．

观察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°·tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1．

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

把下列演绎推理写成“三段论”的形式：

(1)三角函数都是周期函数，y＝tanx是三角函数，所以y＝tanx是周期函数；

(2)一切奇数都不能被2整除，(2¹⁰⁰＋1)是奇数，所以(2¹⁰⁰＋1)不能被2整除．

设数列{a_n}的通项公式a_n＝(n∈N₊)，f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)…(1－a_n)．试求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述结果猜想f(n)的表达式．

如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i(i＝1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h_i(i＝1，2，3，4)，若a₁＝＝＝＝k，则h₁＋2h₂＋3h₃＋4h₄＝．类比上述性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i＝1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i(i＝1，2，3，4)，若S₁＝＝＝＝k，试猜想H₁＋2H₂＋3H₃＋4H₄的值，并证明．

已知函数f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＋…＋f(2007)＋f()的值．