科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第32期 总第188期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知定义在R上的一次函数f(x)满足条件f(1)＝2，f[f(1)]＝3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设an＝
，Sn为数列{
}的前n项和，求证Sn＜2．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第32期 总第188期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知等差数列{an}，bn＝
(n∈N+)，求证：{bn}仍为等差数列；
(2)已知等比数列{cn}，cn＞0(n∈N+)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第32期 总第188期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1．用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第31期 总第187期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
(1)证明：抛物线C在点N处的切线l与AB平行；
(2)是否存在实数k，使
·
＝0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第31期 总第187期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
在数列{an}中，已知an＋an+1＝2n(n∈N+)．
(1)求证数列{a2n+1}，{a2n}(n∈N+)分别成等差数列，并求公差；
(2)如果在数列{bn}中，bn·bn+1＝2n(n∈N+)，你能得出什么结论？并说明理由．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第31期 总第187期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0．若这三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第31期 总第187期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝
，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝
，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
已知一数列按如下规律排列：1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，问
是该数列的第几项？
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科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
设f(2)＝4，f(n)＞0(n∈N+)，且f(x＋y)＝f(x)·f(y)，试猜想f(n)的表达式．
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