二倍角余弦公式有哪些变形？

二倍角公式有哪些？

两角和与差的三角公式有哪些？

根据你所学的三角公式和等式，利用tan表示sinα？

材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：

如下图，设CD＝x，则OD＝，矩形的面积设为S，则

S＝2x·＝．

所以当x²＝450，即x＝时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．

问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？

已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，－＜＜．

(1)若a⊥b，求；

(2)求|a＋b|的最大值．

已知sinα＝，cosβ＝－，且α、β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．

一个同学在解决“已知在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC的值”这一问题时给出了下面的解题步骤：

由于sinA＝，则cosA＝±，又cosB＝，则sinB＝．

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB．

当cosA＝时，cosC＝；当cosA＝－时，cosC＝．

综上可知cosC＝或cosC＝．

这个同学的解题过程是否正确？

2004年8月2日晚8点，西班牙劲旅皇家马德里队与中国龙之队之间上演了一场“龙马”大战，上半场皇马球星菲哥在左边从我方禁区附近带球过人，将球沿直线向前推出，请你和你的同学讨论一下，菲哥射门的命中率与他射门的位置有关吗？如下图，设AB表示中国球门，设OA＝a，OB＝b(a＞b＞0)，假设他在C处射门，∠ACB为命中角，你能求出他在距球门多远处射门命中角最大吗？

设α、β∈(0，)，tanα、tanβ是一元二次方程x²－x＋＝0的两个根，求α＋β．