如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A＝AB＝2．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面A₁AC；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－ABC的体积的最大值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(Ⅰ)求证：PB⊥DM；

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

已知sin＋cos＝，∈(0，π)．

求值：(1)tan；(2)sin³＋cos³

已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|x²－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x²＋3x－4)＝0}

(1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；

(2)集合A、B是否能满足_UB∩A＝Φ？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．

如图所示，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝5，AD＝4，AA₁＝3，AB⊥AD，∠A₁AB＝∠A₁AD＝．

(1)求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

(2)求这个平行六面体的体积．

在单位正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是CC₁，BC，CD的中点，O为底面ABCD的中心．

(1)求证：OM⊥平面A₁BD；

(2)平面MNP∥平面AB₁D₁；

(3)求B到平面AB₁D₁的距离

如图△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD＝a，M是EA的中点．

求证：(1)DM∥平面ABC；

(2)CM⊥AD；

(3)求这个多面体的体积．

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(1)在指定的方框内画出该几何体的三视图；

(2)求四棱锥B－CEPD的体积．