求过直线x＋3y－7=0与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为－8的圆的方程．

一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆C：

上，求反射点在x轴上的活动范围．

已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

若自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在直线的方程．

直线l截圆所得的两段弧长之比为1∶5，若直线的倾斜角为60°，求直线的方程．

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10公里，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用最低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线内、曲线上、曲线外的居民应如何选择购货地点．

求函数的值域．

如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一支柱支撑，求支柱的长度．(精确到0.01m)

已知直线x＋2y－3=0交圆于P、Q两点，O为圆点，问F为何值时，OP⊥OQ？

直线l经过点P(5，5)且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．