工厂对某种原料的全年需要量是Qt．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购进．已知每次订购费用是a元．又年保管费用率是p，它与每次购进的数量(xt)及全年保管费(S元)之间的关系是．问全年订购多少次才能使订购费用与保管费用之和最少？并求这个最少费用的和(为简便计算，不必讨论订购次数是否为整数)．

建造一个容积为，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价．

如图3-3，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置(不要求作近似计算)．

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，问x，y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省？

某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？

设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为l (l ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

A、B两地相距S千米，要将A地所产汽油运往B地，已知甲、乙二型运油车行驶S千米的油耗量(空载、满载一样)分别为各自满载油量的，且甲型车的满载油量是乙型车的，今拟在A、B两地之间设一运油中转站C，由从A出发，往返于A、C之间的甲型车将A处汽油运至C处；从C出发，往返于C、B之间的乙型车将C处收到的汽油运到B地，若C处收到的汽油应一次性运走，且各辆车的往返油耗从各自所载汽油中扣除，问C地设在何处，可使运油率最大？此时两车如何配备？

某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m，现准备在该地区重新建立一座猪圈．平面图为矩形，面积为，预计，(1)修复1m旧墙的费用是建造1m新墙费用的25%，(2)拆去1m旧墙用以改造建成1m新墙的费用是建1m新墙的50%，(3)为安装圈门，要在围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小．

某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明现由．

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：

(1)仓库面积S的最大允许值是多少？

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？