对于怎样的自然数n，有不等式成立?(不需证明)

在一容器内装有浓度为r％的溶液a千克，注入浓度为p％的溶液千克，搅匀后再倒出溶液千克，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为(每次注入的溶液浓度都是p％)，计算，，，并归纳出的计算公式．

(1)下图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分平面为多少个区域?请将结果填入下表中．

(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

(3)现已知某个平面图有999个顶点，且分平面为999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边?

已知是各项为不同的正数的等差数列，，，成等差数列，又，n=l，2，3，…．

(1)证明为等比数列；

(2)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差d．

对于正整数n，猜想(2n－1)与的大小关系．

(2007，全国Ⅱ，)是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

设函数(a＞0)，求a的取值范围，使函数f(x)在区间上是单调函数．

已知如下恒等式：x－1=x－1；；，，由此可以发现什么规律?

用一台小型烤火烧炉烤火烧，每次可以放两个火烧．已知烤1个需要2分钟(两面各1分钟)，烤3个火烧最少需要多少分钟?