某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90％)．问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由．

正方体表面的基本元素是点和线段．在正方体中，试判断：(1)点A和正方形ABCD的中心O在正方体各表面上的射影；(2)线段AB在各表面上的射影(如下图)．

已知函数，，

(1)当时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜种植面积最大?最大种植面积是多少m²?

如图所示，为处理某种含杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为am，高为bm，已知流出的水中含杂质的质量分数与a，b的乘积成反比，现有制箱材料．

求a、b为何值时，经沉淀后流出的水中含杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．

已知函数(0＜a，且a≠1)．

(1)证明：函数f(x)的图象总在y轴的同的一侧；

(2)设A(，)，B(，)()是f(x)的图象上的两点，证明：直线AB的斜率大于0．

如下图所示，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．

已知，，求cosα的值．

已知函数的图象与x轴有两个交点，其中至少有一个在x轴的负半轴上，求实数m的取值范围．

已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．