(2007湖北部分重点中学模拟)如下图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

(1)求证：BM∥平面PAD；

(2)在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；

(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦．

(2007重庆．19)如下图，在直三棱柱中，，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在、上，且，四棱锥C－与直三棱柱的体积之比为3∶5．

(1)求异面直线DE与的距离；

(2)若，求二面角的平面角的正切值．

(2007山东，19)如下图，在直四棱柱中，已知，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)设E是DC的中点，求证：∥平面；

(2)求二面角的余弦值．

(2006湖南，18)如下图，已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高分别为1和2，AB=4．

(1)证明：PQ⊥平面ABCD；

(2)求异面直线AQ与PB所成的角；

(3)求点P到平面QAD的距离．

(2006浙江，17)如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求CD与平面ADMN所成的角．

(2005福建，20)如下图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B—AC—E的大小；

(3)求点D到平面ACE的距离．

(2006上海春，17)如下图，在长方体中，已知DA=DC=4，，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)．

(2006全国Ⅰ，19)如下图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在上，C在上，AM=MB=MN．

(1)证明：AC⊥NB；

(2)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

如下图，正方体ABCD－中，MN是异面直线与AC的公垂线段．求证：MN∥BD．

(2007，安徽，17)如下图，在六面体ABCD－中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，⊥平面，⊥平面ABCD，．

(1)求证：与AC共面，与BD共面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求二面角A--C的大小(用反三角函数值表示)．