迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为f(x)＝0，用某种数学方法导出等价的形式x＝g(x)，然后按以下步骤执行：

(1)选一个方程的近似根，赋给变量x₀；

(2)将x₀的值保存于变量x₁，然后计算g(x₁)，并将结果存于变量x₀；

(3)当x₀与x₁的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算．

若方程有根，则按上述方法求得的x₀就认为是方程的根．

试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法．

已知求平方根的迭代公式为x₁＝．

求1 734，816，1 343的最大公约数．

用更相减损术求440与556的最大公约数．

用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．

若x，y是两个互质的数，则一定存在整数u、v，使得ux＋vy＝1，设x＝33，y＝35．设计一个算法求出一组满足条件的u、v，用伪代码来表示．

百钱百鸡问题．中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？画出这个程序的流程图．

阅读下图所示的流程图，解答下列问题：

(1)变量y在这个算法中的作用是什么？

(2)这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？

(3)这个算法的处理功能是什么？

设计算法，求100个数中的最大数，并画出算法流程图．

设区间[0，1]是方程f(x)＝0的有解区间，画出用二分法求方程f(x)＝0在区间[0，1]上的一个近似解的流程图，要求精确度为ε．

某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20％的速度折旧．请用算法流程图描述汽车价值的变化，输出5年以后该汽车的价值．