某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？

设函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

求圆心在l₁：y－3x＝0上，与x轴相切，且被直线l₂：x－y＝0截得弦长为的圆的方程．

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．

(1)求二面角B₁－EF－B的正切值；

(2)试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

(1)求证：BE∥平面PAD；

(2)若BE⊥平面PCD，

①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E―BD―C的余弦值．

已知函数f(x)＝log₂(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设函数g(x)＝log₂(a·2^x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，

(1)求证：a＝bcosC＋ccosB；

(2)若，试证明△ABC为直角三角形．

已知直线l的方程为x＝－2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²＋y²＝1与x轴交于A，B两点．

(1)过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；

(2)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

(3)过M点作直线l₂与圆相切于点N，设(2)中椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，求三角形△NF₁F₂面积．

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段PA的中点．

(1)求BC边所在直线方程；

(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

(3)直线l过点P且倾斜角为，求该直线被圆M截得的弦长．

(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次，得到的点数分别记为x，y，求x＋y＝2及x＋y＜4的概率；

(2)从区间(－1，1)中随机取两个数x，y，求x²＋y²＜1的概率．