如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABCD，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．

(1)求证AC⊥BC₁；

(2)求证AC₁∥平面CDB₁

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，底边AB上有且只有一点M使得平面D₁DM⊥平面D₁MC．

(1)求异面直线C₁C与D₁M的距离；

(2)求二面角M－D₁C－D的正弦值．

已知圆C：．

(1)写出圆C的标准方程；

(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由

如图，这是一个奖杯的三视图，

(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；

(2)求出这个奖杯的体积．

如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求点P的坐标；

(3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离d的最小值．

如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．E为PD的中点．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)求二面角E－AC－D余弦值的大小；

(3)求点C到平面PBD的距离．

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝

(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(2)证明：平面AMD⊥平面CDE．

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²－x＋a＝0有实数根．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

已知函数是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并给出证明；

(3)当x∈(n，a－2)时，函数f(x)的值域是(1，＋∞)，求实数a与n的值