由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．

对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2xcosx－sin2xsinx

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

(Ⅲ)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．

已知，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值；

(Ⅲ)的值．

求值：

设，先分别求，，然后归纳猜想一般结论，并给出证明．

考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

试按照原试验目的作统计分析推断．

已知圆C过点M(0，－2)、N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁＝1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．

(1)作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；

(2)若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；

(3)求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．

(1)求经过直线l₁：x＋y－1＝0与直线l₂：2x－3y＋8＝0的交点M，且与直线2x＋y＋5＝0平行的直线l的方程；

(2)已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求|PA|²＋|PB|²取得最小值时点P的坐标．

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|＝2．

(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

(2)求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．

如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE．