研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：

(1)求y对x的回归直线方程；

(2)预测水深为1.95 m时水的流速是多少？

某小学，对232名小学生调查发现在180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，试作出性别与多动症的列联表．

研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．试作出性别与态度的列联表．

在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．

为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：

试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？

现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE＝，试将S表示为的函数，并指出点G在的何处时，矩形面积最大，并求之．

由倍角公式，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．

对于cos3x，我们有

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．

(Ⅰ)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；

(Ⅱ)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

(Ⅲ)利用结论，求出sin18°的值．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求cos2x₀的值．

已知，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅰ)的值；

(Ⅲ)的值．

现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形CEGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE＝，试将S表示为的函数，并指出点G在的何处时，矩形面积最大，并求之．