如图，已知在60°的二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝2，BD＝4，AB＝10．求：

(1)CD的长度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值．

已知ABCD－

如图，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝4，E为BC的中点，F为直线CC₁上的动点，设．

(1)当λ＝3时，求EF与平面ABCD所成的角；

(2)当λ＝1时，求二面角F－DE－C的大小(用反三角函数表示)；

(3)当λ为何值时，有BD₁⊥EF？

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP＝m．

(1)试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

(2)在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD．且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求CD与平面ADMN所成的角．

如图所示的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB₁∶AB＝2∶1，E、F分别为面A₁C₁和面BC₁的中心．求

(1)异面直线CE与AF所成的角；

(2)A₁F与平面BCC₁B₁所成的角；

(3)二面角B－A₁C₁－C的大小．

如图在棱长1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，应用空间向量的运算办法解决下列问题．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求EF与C₁G所成的角的余弦．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，求AC₁与侧面AB₁所成的角．

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

(2)求异面直线PA与BC所成的角．

如图，三棱柱OAB－O₁A₁B₁，平面OB₁⊥平面OAB，∠O₁OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO₁＝2，OA＝，求异面直线A₁B与AO₁所成角的大小．