已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC．

已知正四棱锥S－ABCD的底边长为4，高为6，P是高SO的中点，Q是侧面SBC的重心，求

(1)P、Q两点间的距离；

(2)异面直线PQ与BS所成的角；

(3)直线PQ与底面ABCD所成的角．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

(2)若PA的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC．

如图在边长为1的正四面体ABCD中，求AD与平面BCD所成的角；

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

(1)试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；

(2)当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁－EF－A的大小(结果用反三角函数值表示)．

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝8，AD＝，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．

求四棱锥P－ABCD的体积．

已知A(2，3，1)，B(4，1，－2)，C(6，3，7)，D(－5，4，8)，判断它们是否共面？

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(3)求点E到平面ACD的距离．

正四棱锥P－ABCD中，底面边长为6，F、E分别在PA、PD上，且PA＝3PF，PD＝3PE，截面BCEF⊥侧面PAD，

(1)求侧棱与底面所成的角(结果用反三角表示)；

(2)求四棱锥A－BCEF的体积．

已知△ABC是边长为2的正三角形，点P是平面ABC外一点，且PA＝PB＝3，PC＝，求点P到平面ABC的距离．