如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时?的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角．

如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3－1)海里的B处有一走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10³海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)．

如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得AB的仰角分别是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．

地面上有一旗杆OP，如图，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度．

如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C、D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝3 km，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵阵地与目标的距离是多少？(精确到0.01 km)

一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为多少米？

如图，它是曲柄连杆装置示意图，连杆AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲轴BC的角为α．

(1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角β的正弦．

(2)当α取什么值时，β最大？

(3)求滑块C的位移x．

沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南(cos＝)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受影响达多少小时？