一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：r/s)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x，y)的4组值为(8，5)，(12，8)，(14，9)，(16，11)．

(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少？(精确到1)

一项调查表明对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表所示：

试作出该数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程．

假设授课天数和分数是线性相关的，10个不同地方的初中生分数如下表：

试求分数y与授课天数x之间的回归直线方程．

为研究重量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对承载不同重量的6根弹簧进行测量，数据如下表：

(1)画出散点图；

(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程．

某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数的结果如下：

求回归方程．

研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系，测量得到的数据如下：

(1)求出流速y对水深x的线性回归方程；

(2)预测水深为1.85 m时水的流速是多少？

关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：

(1)作散点图；

(2)求y与x之间的回归直线方程，给出37岁人的脂肪含量的预测值．

已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)，求出回归直线方程．

如图，F为双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|＝λ|OF|．

(1)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；

(2)当λ＝1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|＝12，求此时的双曲线方程．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1．

(1)求直线l的方程和a的值；

(2)求函数y＝f(1＋x²)－g(x)的最大值．