一个空间用n个平面去划分，最多能被分成几部分？

在△ABC中，射影定理可表示为a＝bcosC＋ccosB．

其中a、b、c依次为角A、B、C的对边．类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．

20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数就用2除它；如果是奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到什么结果，试考察几个数并给出猜想．

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n＋1)＋a_n+1·a_n＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式．

类比圆的下列特征，找出球的相关特征．

(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；

(2)平面内不共线的3个点确定一个圆；

(3)圆的周长与面积可求；

(4)在平面直角坐标系中，以点(x₀，y₀)为圆心、r为半径的圆的方程为(x－x₀)²＋(y－y₀)²＝r²．

类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质．

意大利数学家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子．如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？

我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．

这就是斐波那契数列，此数列中a₁＝a₂＝1，你能归纳出，当n≥3时a_n的递推关系式吗？

在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线……

由此猜想凸n边形有几条对角线？

观察下图，可以发现：

1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

由上述事实，你能得出怎样的结论？

如图，平地上有一条水沟，沟沿AB为2 m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5 m，沟中水深1 m．

(1)求水面宽；

(2)现在要把这条水沟改挖成截面为等腰梯形的沟，沟的底面与地面平行，两腰分别与抛物线相切，如图，改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？