在一容器内装有浓度r％的溶液a升，注人浓度为p％的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为b_n(每天注入的溶液浓度都是p％)，计算b₁，b₂，b₃，并归纳出b_n的计算公式．

反证法的关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾？

已知函数f(x)＝，其中a＞0，b＞0，x∈(0，＋∞)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．

月食时落在月球上的地球的影子，轮廓始终都是圆形的．①

只有球形的东西，才能在任何情形下投射出圆形的影子．②

这就证明地球是球形的．③

以上证明过程是否正确．正确时指出大前提、小前提和结论，不正确时指出错误．

已知函数f(x)＝m()的图象与函数h(x)＝()的图象关于点A(0，1)对称．

(1)求m的值．

(2)若g(x)＝f(x)＋在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

指出下面推理中的错误．

(1)自然数是整数　　　　　　　　大前提

－6是整数小　　　　　　　　　前提

所以－6是自然数　　　　　　　结论

(2)中国的大学分布于中国各地　　大前提

北京大学是中国的大学　　　　　小前提

所以北京大学分布于中国各地　　结论

指出下面三段论的大前提、小前提和结论．

①相同边数的正多边形都是相似的；

②这两个正多边形的边数相同；

③所以这两个正多边形也是相似的．

指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？

如图，因为四边形ABCD是平行四边形．

所以AB＝CD，BC＝AD．

又因为△ABC和△CDA的三边对应相等．

所以△ABC≌△CDA．

如图所示，点P为斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．

(1)求证：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcosDEF．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

设n∈N₊，且sinx＋cosx＝－1，求sinⁿx＋cosⁿx的值，先观察n＝1，2，3，4的值，归纳猜测sinⁿx＋cosⁿx的值．