观察1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

…

由上述具体事实能得出怎样的结论？

类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．

找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质．

(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；

(2)与圆心距离相等的弦也相等；

(3)圆的周长C＝πd(d为圆心直径)；

(4)圆的面积S＝πr²．

应用归纳推理猜测的结果．

已知数列{a_n}的第1项a₁＝1，且a_n+1＝(n＝1，2，…)，试用归纳法归纳出这个数列的通次公式．

如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

1．每次只能移动1个金属片；

2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想．

找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．

(1)三角形的两边之和大于第三边；

(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

(4)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆的半径)．

观察×(1×2－0×1)＝1，

×(2×3－1×2)＝2，

×(3×4－2×3)＝3，

×(4×5－3×4)＝4，

由上述事实你能得出怎样的结论？

设f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想的结论是否正确．