如图(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图(2))．

(Ⅰ)求证：AP∥平面EFG；

(Ⅱ)取PB中点为Q，求证：PC⊥平面ADQ

过原点且斜率为的直线l₁与直线l₂：2x＋3y－1＝0交于A点，求过点A且圆心在直线y＝－2x上，并与直线x＋y－1＝0相切的圆的方程．

已知函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝－|x－3|＋1．

(1)解关于x的不等式f(x)＋g(x)＞1；

(2)若对x∈R，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋b²，a，b∈R．

(1)若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素a，从集合{0，1，2}中任取一个元素b，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a是从区间[0，2]中任取的一个数，b是从区间[0，3]中任取的一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

(Ⅰ)求∠ADF的度数；

(Ⅱ)若AB＝AC，求的值．

在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．且cosA＝．

(1)求sin²＋cos2A的值；

(2)若a＝，求bc的最大值．

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．

(Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离；

(Ⅱ)求∠BAC的正弦值．

已知函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝－|x－3|＋1．

(1)解关于x的不等式f(x)＋g(x)＞1；

(2)若对，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范围．

已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

(1)如果函数y＝x＋(x＞0)在(0，4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求b的值．

(2)设常数c∈[1，4]，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值；