用三块等宽的长方形木板做成一个断面为梯形的水槽(如图所示)，问倾斜角φ为多大时，水槽的截面积最大？并求出最大截面积．

求下列函数的导数．

(1)y＝(2x²＋3)(3x－1)；

(2)y＝(－2)²；

(3)y＝．

一底面半径为r cm，高为h cm的倒立圆锥容器，若以n cm³/s的速度向容器内注水，求液面高度的变化率．

将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹，若最外圈波纹半径R以6 m/s的速度增大，求在2 s末被扰动水面面积的增长率．

在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．

函数y＝f(x)在x₀处的导数是如何定义的？若x₀∈(a，b)，y＝f(x)在x₀处可导，则y＝f(x)在(a，b)内处处可导吗？

已知抛物线c₁：y＝x²＋2x和c₂：y＝－x²＋a．如果直线l同时是c₁和c₂的切线，称l是c₁和c₂的公切线．公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．

(1)a取什么值时，c₁和c₂有且仅有一条公切线？写出此公切线方程．

(2)若c₁和c₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

已知直线x＋2y－4＝0与抛物线y²＝4x相交于A、B两点．O是坐标原点，试在抛物线的上求一点P，使△ABP面积最大．

求过曲线y＝cosx上点P()，且与过这点的切线垂直的直线方程．

求曲线y＝2x²－1的斜率为4的切线方程．