某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与

对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

参考公式：

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

已知△ABC中，．

(1)求∠C的大小；

(2)设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c＝2，且△ABC是锐角三角形，求a²＋b²的取值范围．

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC＝．

(1)求A．

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，g(x)＝2x＋b，且对于任意x∈R，恒有g(x)≤f(x)．

(1)证明：c≥1，c≥|b|；

(2)设函数h(x)满足：f(x)＋h(x)＝(x＋c)²，证明：函数h(x)在(0，＋∞)内没有零点．

已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)记函数g(x)＝10^f(x)＋3x，求函数g(x)的值域；

(3)若不等式f(x)＞m有解，求实数m的取值范围．

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得，，且米．

(1)求sin75°；

(2)求该河段的宽度．

已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()^x，(－1≤x≤0)的值域为B．

(1)求A∩B；

(2)若C＝{y|y≤a－1}，且BC，求a的取值范围

已知函数f(x)＝(x≠－1)，设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝f(a_n)，数列{b_n}满足b_n＝|a_n－|，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n(n∈N^*)．

(1)用数学归纳法证明b_n≤；

(2)证明S_n＜．

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos²A＋cos²B＝1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想．