已知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0且a≠c)的两个根为tanα，tanβ，

(1)求tan(α＋β)的值．

(2)若锐角α满足，求的值．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求证：PD⊥平面SAP．

(2)求二面角A―SD―P的余弦值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形．∠ABC＝60°，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点．PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．

(1)求证：平面OMN∥平面PAD；

(2)若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA的长．

从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数．

(1)这种三位数共有多少个？

(2)其中5的倍数有多少个？

(3)其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求证：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面体ABCDE的体积．

已知向量a＝(sin，－3)与b＝(4，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若且，求cos(－)的值．

若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax²＋Bx＋C＝0的两个实数根，则有Ax²＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系数可得：m＋n＝－，且m·n＝．设x₁，x₂，x₃为关于x的方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三个实数根．

(1)写出三次方程的根与系数的关系；即x₁＋x₂＋x₃＝_________；x₁x₂＋x₂x₃＋x₃x₁＝_________；x₁·x₂·x₃＝_________

(2)若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．

若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，求证：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab．

按照下图所示的框图操作，

(1)操作结果得到的数集是什么？

(2)如果把依次产生的数看成是数列{a_n}的前几项，求出数列{a_n}的通项公式．

在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x＋2＝0的两根，角A、B满足：

sinAsinB－cosAcosB－＝0，求：边c的长度及△ABC的面积．