在圆锥曲线的学习中，我们已经学习了它的标准方程，以椭圆＝1(a＞b＞0)为例说明此方程就是以F₁(－c，0)，F₂(c，0)为焦点，长轴长为2a的椭圆的方程．怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题？

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

(1)求椭圆的方程．

(2)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

过抛物线y²＝2px(p＞0)上一定点P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作两条直线分别交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离．

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

已知定点A(－2，)，点F为椭圆＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，求|AM|＋2|MF|的最小值并求此时点M的坐标．

设椭圆的两个焦点为F₁(，0)、F₂(，0)，P为此椭圆上的一点，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三个顶点，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

已知动圆M过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)²＋y²＝64的内部与其相内切，判断动圆圆心M的轨迹形状．

若△ABC三边分别为a、b、c且它们成等差数列，△ABC周长为6，则顶点B在怎样的曲线上运动？

设动点P(x，y)满足下列条件，则P点轨迹分别表示什么曲线？

(1)；

(2)＝a(a≥2)．

若一个动点P到两个定点F₁(－1，0)、F₂(1，0)的距离之差的绝对值为定值为a(a≥0)，试讨论点P的轨迹．

在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线之和等于39，判断△ABC的重心在怎样的曲线上？