椭圆ax²＋by²＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝，OC的斜率为，求椭圆的方程．

已知点A(0，2)和抛物线C：y²＝6x，求过点A且与抛物线恰有一个公共点的直线l的方程．

如图，已知抛物线x²＝4y与圆x²＋y²＝32相交于A、B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线于M、N，并且切点在上，

(1)求A、B、C点的坐标；

(2)当M、N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．

直线y＝ax＋1和双曲线3x²－y²＝1相交于A、B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y²＝ax恰有一个公共点，求实数a的值．

以椭圆＝1(a＞1)的短轴端点B(0，1)为直角顶点作椭圆的内接等腰Rt△ABC，问这样的三角形能作几个？

(经典回放)一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，OA＝a，折叠纸片，使圆周上某一点刚好与A重合，这样的每一种折法都留下一条直线折痕，当取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．

如图，圆O₁和圆O₂的半径都等于1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、O₂的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

已知△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，第三个顶点C在曲线y＝3x²－1上移动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

抛物线y＝x²上异于原点O的两个不同的动点A、B满足AO⊥BO，求△AOB的重心G的轨迹方程．