如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA＝BC＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．

(1)求的长；

(2)求cos〈，〉的值；

(3)求证：A₁B⊥C₁M．

已知ABCD－是平行六面体，

(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上的分点，设＝α＋β＋P，试求α，β，γ的值．

已知p：|x＋1|＞1，q：＜0，问p是q的什么条件．

如图所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．

(1)求直线BE与A₁C所成的角；

(2)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出||；若不存在，说明理由．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝8，AA₁＝4，M为B₁C₁上一点，且B₁M＝2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

(1)求cos〈，〉；

(2)求直线AD与平面ANM所成角的大小．

已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝4，求a·b＋b·c＋c·a．

如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的大小；

(3)求点D到平面ACE的距离．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所成的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE．

(2)求二面角A－DF－B的大小．

(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1，

(1)求二面角CDEC₁的正切值．

(2)求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值．

如下图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA＝AB＝AE＝2，BC＝DE＝，∠BAE＝∠BCD＝∠CDE＝120°．

(1)求异面直线CD与SB所成的角．

(2)证明BC⊥平面SAB．