找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．

(1)三角形的两边之和大于第三边；

(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

(4)三角形的面积S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．

观察×(1×2－0×1)＝1，

×(2×3－1×2)＝2，

×(3×4－2×3)＝3，

×(4×5－3×4)＝4，

由上述事实你能得出怎样的结论？

从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几何图形，试归纳得出的结论．

设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

一人走过一座桥的速度是4 km/h，同时一船在此人底下以80 km/h的速度乘船划过，此桥比船高200 m，且桥与河道垂直，问3 min时人与船彼此分离的速度(保留到整数)．

求定积分

下图显示了某路段的三个横断面，其面积分别为A₁＝46.2 m²，A₂＝52.7 m²，A₃＝35.3 m²，相邻两个横断面的间距为25.0 m，筑路时需将这部分沙土清除掉，试估算这部分沙土的体积．

在下图中的网格区域内拟建一座工厂，每个网格的面积为20 m×20 m，格点处的深度(单位：m)如表所示，在此深度内的土石需要挖走，试计算：

(1)应挖走的土方；

(2)挖掘机挖土时，泥土因变松而使体积增加15％，如果每辆翻斗车能装运18 m³，那么运走这些土石需要多少车次？

设函数f(x)＝x³－6x＋5，x∈R．

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．